Die [Poisson Verteilung] ist eine Verteilung zum Modellieren wiederholt auftretender Ereignisse. Das Besondere an dieser Verteilung ist, dass der Erwartungswert der Varianz entspricht.

!!!Formeln
Die Wahrscheinlichkeit ist:

[{Math latex='P(\\lambda, k) = \\frac {\\lambda^k} {k!} e^{-\\lambda}'}]

||Paramter||Bedeutung
|lambda|Bestimmt das mittlere Inverval und gleichzeitig die Varianz zwischen den Ereignissen.
|k|Legt die Anzahl der Ereignisse fest, die im mittleren Intervall auftreten

Geht man von einem Interval mit einem Ereignis aus, kann der Parameter k eliminiert werden:

[{Math latex='P(\\lambda) = \\lambda e^{-\\lambda}'}]

!!!Parameterschätzung
Dadurch dass λ gleich dem Erwartungswert der Zeitdauer entspricht, erhält man eine Maximum Likelihood Schätzung durch [{Math latex='\\lambda = \\bar{x}'}].